lunes, 8 de marzo de 2010
ANTIKITERA
sábado, 27 de febrero de 2010
PROPORCIÓN DIVINA: Φ-BONACCI
El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” de medida, sino como relación o proporción entre segmentos.
Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Esta proporción divina puede expresarse fácilmente en palabras: "LA RELACIÓN QUE GUARDA EL TODO CON SU PARTE MAYOR , ES LA MISMA QUE LA DE ESTA PARTE MAYOR CON LA PARTE MENOR QUE ES COMPLEMENTARIA AL TODO".
Cuando un segmento se divide en dos partes, de tal forma que las razones anteriores den el número "fi" , se dice, en palabras de Euclides, que este segmento ha sido cortado en su media y extrema razón.(dibujo 1)
Al parecer, la armonía que entraña el que el todo guarde esta relación con sus partes es algo consustancial a la percepción humana, que no solamente es capaz de detectarla de forma innata, sino también de agradecerla. ¿Existe, acaso, algún código secreto que sea usado por la naturaleza, la ciencia y el arte, al que los seres humanos respondan intuitivamente?
Desde la pirámide de Keops, de altura la raíz cuadrada de φ y de altura de sus caras igual a φ, medidas ya observadas por el propio Herodoto, hasta el sistema de proporciones ideado por Le Corbusier, el denominado MODULOR, basado en la proporción áurea y usado en la construcción de sus modernistas edificios, pasando por el Partenón o las estatuas de Miguel Ángel, por solo citar ejemplos arquitectónicos, así parecen atestiguarlo.(dibujo 3)
Una interesante relación aparece entre la llamada sucesión de Fibonacci y la proporción áurea.
La sucesión de Fibonacci está formada por elementos que son la suma de los dos anteriores, comenzando por el número uno: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,......Pues bien, si calculamos el cociente entre elementos sucesivos, veremos que,estos cocientes tienden al número áureo φ.
Precisamente esta propiedad sirve de base a la construcción del llamado rectángulo áureo que se puede dibujar encajando los cuadrados de los números de Fibonacci de tal manera que vayan formando a su vez rectángulos áureos. Construcción a la que Mario Livio denomina "cuadrar rectángulos".(dibujo 2)
Bibliografía: Hemenway, P. El código secreto.
Livio, Mario. La proporción áurea.
Huntey, H.E. The Divine Proportion.
(dibujo 1: construcción de la proporción áurea)
(dibujo 2: construcción del rectángulo áureo)
(dibujo 3: el Partenón)
miércoles, 17 de febrero de 2010
APOLONIO
Nacido en Grecia el 260 a. de J.C., se dedicó en Alejandría a la enseñanza de las Matemáticas.
Se le puede considerar como uno de los fundadores de las Matemáticas. A él se deben los nombres de elipse e hipérbola y algunas de las propiedades más importantes de las cónicas.
El «padre» de las cónicas fue un matemático poco conocido de la Academia platónica llamado Menecmo, que las introdujo y aplicó a resolver algunos problemas. Medio siglo más tarde, Euclides escribía un libro sobre cónicas que, desgraciadamente, se ha perdido. El tratamiento definitivo de estas curvas durante casi 2.000 años fue, así, el que escribió Apolonio de Perga.
De entre sus obras destaca como un verdadero monumento que desafía el paso de los siglos su libro sobre Cónicas. Las Cónicas es un tratado sistemático y extraordinariamente bien organizado sobre estas curvas, desde su definición cortando un cono por un plano hasta el estudio de focos, asíntotas, tangentes, y muchas cosas más. Esta obra de Apolonio es tan completa que prácticamente no se descubrieron propiedades nuevas de las cónicas hasta el siglo XIX, que fue cuando se unificó definitivamente el tratamiento de las elipses, parábolas e hipérbolas, dentro de la Geometría Proyectiva, que resulta ser «su medio ambiente natural».
Las cónicas no tuvieron ninguna aplicación práctica durante los 1.800 años siguientes a Apolonio, hasta que Kepler, Galileo y Isaac Newton descubrieron su papel esencial en la mecánica celeste y más tarde en muchas otras ramas de la física.