ANTIKITERA

ANTIKERA:

El mecanismo de Antiquitera es un artilugio que se cree es un artefacto mecánico primitivo. Fue descubierto en los restos de un naufragio cerca de la isla griega de Antiquitera, entre Citera y Creta, y se cree que data del 87 adC. Se trataría del primer mecanismo de engranajes conocido, y habría sido diseñado para seguir el movimiento de los cuerpos celestes. De acuerdo a las reconstrucciones realizadas, se trataría de un mecanismo que usa engranajes diferenciales, lo cual es sorprendente dado que los primeros casos conocidos previamente son del siglo XVI. Por eso se suele considerar como un oopart. De acuerdo a los estudios iniciales llevados a cabo por Derek Price, historiador de la Universidad de Yale, el dispositivo era una computadora astronómica capaz de predecir las posiciones del Sol y de la Luna en el zodíaco, aunque estudios posteriores sugieren que el dispositivo era bastante más "inteligente". Empleando técnicas de tomografía lineal, Michael Wright, especialista en ingeniería mecánica del Museo de Ciencia de Londres, ha realizado un nuevo estudio del artefacto. Wright ha encontrado evidencias de que el mecanismo de Antiquitera era capaz de reproducir los movimientos del Sol y la Luna exactamente, empleando un modelo epicíclico ideado por Hiparco, y de planetas como Mercurio y Venus, empleando un modelo eclíptico derivado por Apolonio de Perga. No obstante, se sospecha que parte del mecanismo podría haberse perdido, y que estos engranajes extras podrían haber modelado los movimientos de los otros tres planetas conocidos en la época: Marte, Júpiter y Saturno. Es decir, el dispositivo podía haber sido capaz de predecir, con un grado más que respetable de certeza, las posiciones de todos los cuerpos celestes conocidos en la época.

Fuente: Altaya

PROPORCIÓN DIVINA: Φ-BONACCI

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” de medida, sino como relación o proporción entre segmentos.

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Esta proporción divina puede expresarse fácilmente en palabras: "LA RELACIÓN QUE GUARDA EL TODO CON SU PARTE MAYOR , ES LA MISMA QUE LA DE ESTA PARTE MAYOR CON LA PARTE MENOR QUE ES COMPLEMENTARIA AL TODO".

Cuando un segmento se divide en dos partes, de tal forma que las razones anteriores den el número "fi" , se dice, en palabras de Euclides, que este segmento ha sido cortado en su media y extrema razón.(dibujo 1)

Al parecer, la armonía que entraña el que el todo guarde esta relación con sus partes es algo consustancial a la percepción humana, que no solamente es capaz de detectarla de forma innata, sino también de agradecerla. ¿Existe, acaso, algún código secreto que sea usado por la naturaleza, la ciencia y el arte, al que los seres humanos respondan intuitivamente?

Desde la pirámide de Keops, de altura la raíz cuadrada de φ y de altura de sus caras igual a φ, medidas ya observadas por el propio Herodoto, hasta el sistema de proporciones ideado por Le Corbusier, el denominado MODULOR, basado en la proporción áurea y usado en la construcción de sus modernistas edificios, pasando por el Partenón o las estatuas de Miguel Ángel, por solo citar ejemplos arquitectónicos, así parecen atestiguarlo.(dibujo 3)

Una interesante relación aparece entre la llamada sucesión de Fibonacci y la proporción áurea.

La sucesión de Fibonacci está formada por elementos que son la suma de los dos anteriores, comenzando por el número uno: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,......Pues bien, si calculamos el cociente entre elementos sucesivos, veremos que,estos cocientes tienden al número áureo φ.

Precisamente esta propiedad sirve de base a la construcción del llamado rectángulo áureo que se puede dibujar encajando los cuadrados de los números de Fibonacci de tal manera que vayan formando a su vez rectángulos áureos. Construcción a la que Mario Livio denomina "cuadrar rectángulos".(dibujo 2)

Bibliografía: Hemenway, P. El código secreto.

Livio, Mario. La proporción áurea.

Huntey, H.E. The Divine Proportion.

(dibujo 1: construcción de la proporción áurea)

(dibujo 2: construcción del rectángulo áureo)

(dibujo 3: el Partenón)

APOLONIO

Apolonio de Perga (265 - 190 a.C.).
Nacido en Grecia el 260 a. de J.C., se dedicó en Alejandría a la enseñanza de las Matemáticas.
Se le puede considerar como uno de los fundadores de las Matemáticas. A él se deben los nombres de elipse e hipérbola y algunas de las propiedades más importantes de las cónicas.
El «padre» de las cónicas fue un matemático poco conocido de la Academia platónica llamado Menecmo, que las introdujo y aplicó a resolver algunos problemas. Medio siglo más tarde, Euclides escribía un libro sobre cónicas que, desgraciadamente, se ha perdido. El tratamiento definitivo de estas curvas durante casi 2.000 años fue, así, el que escribió Apolonio de Perga.
De entre sus obras destaca como un verdadero monumento que desafía el paso de los siglos su libro sobre Cónicas. Las Cónicas es un tratado sistemático y extraordinariamente bien organizado sobre estas curvas, desde su definición cortando un cono por un plano hasta el estudio de focos, asíntotas, tangentes, y muchas cosas más. Esta obra de Apolonio es tan completa que prácticamente no se descubrieron propiedades nuevas de las cónicas hasta el siglo XIX, que fue cuando se unificó definitivamente el tratamiento de las elipses, parábolas e hipérbolas, dentro de la Geometría Proyectiva, que resulta ser «su medio ambiente natural».
Las cónicas no tuvieron ninguna aplicación práctica durante los 1.800 años siguientes a Apolonio, hasta que Kepler, Galileo y Isaac Newton descubrieron su papel esencial en la mecánica celeste y más tarde en muchas otras ramas de la física.

En las líneas siguientes se quiere destacar, no el aparato geométrico que desarrolló Apolonio en sus libros sino la forma en la que, en la época alejandrina, se llevaba a cabo la transmisión del conocimiento científico.

Transmisión queda bien reflejada en las cartas que, a modo de preámbulo, enviaba Apolonio a quién creía digno, científicamente hablando, de ir conociendo los avances que sobre Las Cónicas iba haciendo.

Así, en el Libro I lo envía a Eudemo. En su preámbulo le avisa de que se trata de una corrección del ya entregado a un grupo de "amigos", por lo que no debe extrañarse de las discrepancias y debiendo dar crédito a las más recientes. Es interesante la despedida, en la que firma que

ha hecho públicas sus investigaciones para que los demás las enjuicien y aborden según su parecer. A nuestro juicio queda clara una de las cualidades del conocimiento científico: su obligatoria exposición a la crítica apartándose del misterio y del esoterismo.

En su dedicatoria del Libro II y III, de nuevo a Eudemo, envía a su propio hijo para que se lo entregue en persona, haciendo la observación de que lo entregue al geómetra Filónides una vez leído. Aquí puede apreciarse la existencia de lo que puede llamarse comunidad científica, grande o pequeña, que va siempre acompañando al esfuerzo científico.

Muerto Eudemo, Apolonio escribe para Atalo el Libro IV, que trata del número máximo de puntos de intersección que pueden tener,con una circunferencia, las secciones cónicas. En la carta que le adjunta señala lo censurable de enunciar proposiciones sin las demostraciones correspondientes. También señala al final de la misiva que las demostraciones tienen un valor intrínseco y que es la razón exclusiva por la que se estudian muchas cuestiones matemáticas. Es este un comentario que llena de admiración a quien pueda reparar en él: ¡ está intuyendo el valor puramente abstracto del estudio de la Matemática !

En la carta con la que se acompaña la entrega del Libro VI, en el que se aborda la forma de cortar un cono recto dado, de modo que la sección sea igual a una dada, señala que trata estos temas con más amplitud y claridad que todos los anteriores que hayan escrito sobre ellos. Aquí aparece la soberbia o quizá solo la falta de modestia, del que conoce. Aunque ojeando el tratado bien puede disculpársele el exceso de aquella o la falta de ésta, pues no es de extrañar que hasta el siglo XIX no se añadiese cosa alguna al conocimiento de las curvas que Apolonio estudió.

A este geómetra, que junto con Euclides y Arquímedes, gobernó la geometría griega del período alejandrino, suele conocérsele como "el genio del mal genio", por su carácter atrabiliario y envidioso de la buena reputación ajena. ¿Quizá sea esta otra de las características de los científicos de todos los tiempos?

Bibliografía: Científicos Griegos, TomoII. Editorial Aguilar.